已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2

因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法，假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式），这与题意相矛盾，故假设不成立，所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2

设3个函数都小于1/2。f(2)<1/2 f(3)<1/2.联立，P<-5,Q<13\2,将结果带入f(1)<2\5.不属于小于1\2.故于都小于矛盾。